Molllto bello! specialmente la divisione in tre parti di un segmento AB di lunghezza a, che uno non si aspetta che il punto medio M pria trovato si riveli poi cosi' utilissimo, quasi magicamente, e infatti la dimostrazione a posteriori, per cosi' dire, non è che chiarisca molto la questione: ovvero si piglia l'intersezione di due rette, cioè l'imperdibile (per alcuni introvabile) punto G, dove una delle rette è determinata dal fatto che già si sa che passa per il punto medio M. Troppo facile, cari loro! 
Facciamo invece che uno (io) si chieda: come faccio a trovare l'ascissa del punto X(x,b) sul segmento DC, tale che il punto G ottenuto dall'intersezione della retta che unisce X con l'origine, con la retta passante per D e B abbia ascissa pari a 1/3 di a?
Allora si puo' trovare che le coordinate di G sono (a/3, 2b/3), dimodoché si puo' scrivere l'eq. della retta passante per A, G e X cercato, che fornisce la stupenda e inaspettata ascissa x=a/2.
Sono talmente sfinito che la domanda di gnugnu non riesco manco a leggerla.